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Supposons que l'on ait déterminé la valeur de a pour ce nombre N, dont 

 la nature ne nous est pas connue. Si a ne divise pas la différence IV — i, 

 i! est certain que N ne sera pas premier, et le problême sera résolu. Mais 

 si a est diviseur de N — 1, le cas sera douteux, et il s'agira de le sou- 

 mettre à l'examen. En se conformant à ce qui a été dit dans le § 6, on 

 aura 



(3) N—-L—p^p'^ — t—az 



(4) p'-^p''-^{p~l){p~i)^aK. 

 En vertu de l'équation (4) il faudrait poser 



a—p^p'^lafi, 



l étant un facteur de a qui divise chacune des deux différences p — 1 et 

 p' — 1, ce et /5 deux nombres premiers entr'eux, dont le premier divise la 

 différence p ■ — 1, et le second p — i, enfin r et ^ deux entiers, respective- 

 ment inférieurs ou tout-au-plus égaux à ^ — 1 et ^ — 1. Mais il est évi- 

 dent, qu'en vertu de l'équation (3), a ne peut contenir les facteurs petp'; 

 par consé/juent on aura simplement 



azz.la^, 



et de plus les formules 



p — 1 ~ lak, ' ^ 



k et k' étant deux nombres entiers. 



Observons actuellement, que l'équation (3) peut être mise sou» la forme 

 p''{p'—\) -f p'^-i=:la^z 

 ou bien, sous la suivante 



Or, p^ — 1 et p''" — 1, contenant les facteurs p — 1 et p' — 1, sont respec- 

 tivement divisibles par la et Donc — — entiers. 



