Nouveaux théorèmes relatifs etc. 461 



Cela posé , si 1 on observe que p''* ne peut être divisible par /5 en vertu 



de la formule (3), on conclura de l'équation (5) que i— ^- — est divisible par 



B, et ^—ri — par a: on aura donc 



1 /^-l 



— -z — m e et — - — ~ e , 



e et e représentant des nombres entiers. De là on conclut 



nu lape + 1 et p'^ — la(îe + 1 , 



ou bien 



p^—ae-\-i et p'^ — ae-\-l. 

 On voit donc par cette analyse que les diviseurs à essayer se trouvent com- 

 pris dans la forme aE-\~\^ conformément à ce qui a été trouvé pour le 

 cas, traité dans le § 6, et l'on conçoit comment cette propriété aidera soit 

 dans la recherche des diviseurs de N , soit k constater que ce nombre est 

 premier. 



^ 8. Sij après avoir déterminé la valeur de a pour un nombre donné 

 N, il arrivait que a ne fût pas diviseur de iV — 1, ce serait, comme nous 

 l'avons observé plus haut , un caractère certain que N n'est pas premier. 

 On aurait donc en supposant N décomposé en facteurs premiers 



N—p^p'^p"" 



Or, comme o est nécessairement diviseur de la fonction 



y(iV)=p^-^ p'^-»p--^ , 



le nombre a s'exprimerait par la formule 



o.-p^p'^p\...L, 

 dans laquelle L représente un diviseur du produit {p— 1) [p —1) {p" — l) . . . 

 Donc, en cherchant le plus grand commun diviseur entre iVet a, on trou- 

 verait généralement un nombre iV' de la forme 



N — p p p 



En opérant sur le nombre N' comme nous venons de le faire sur le nom- 

 bre N, et poursuivant la même opération, on pourra, dans un grand nom- 



