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bre de cas, déferminer chacun des nombres premiers p, p, /)"... ainsi que 

 leurs exposans respectifs r, s, t..., et par conséquent décomposer le nombre 

 proposé N en ses facteurs premiers. 



g 9. Considérons encore le cas dans lequel , a étant déterminé , il 

 s'agirait de décider, si le nombre N est premier, ou égal au produit p p' p ' 

 de trois nombres premiers. Dans ce cas douteux on aurait à la fois. 

 (6) VP p" — 1—0 2 



(1) (p-l)(p~l)(p"-t)-aK. 

 En vertu de l'équation (7) on a pour a une valeur de la forme 



a — l(j}, p') (p, p") {p\ p") a(3Y, 

 dans laquelle / représente le diviseur de a commun aux trois différences 

 p — p' — 1> p" — l; les notations {p,p'), Cpip "), (p'>p") ^^s diviseurs de 

 0, premiers entr'eux, et divisant respectivement les couples p — 1 et /?' — i, 

 p — 1 et p" — 1, p' — 1 et p" — 1 ; enfin , a, ^ ei y trois nombres , éga- 

 lement premiers entr'eux, et divisant respectivement les différences p — 1, 

 p' — 1 et p" — 1. Gela posé, l'on aura: 



(p —±^l[p,p){p,p")ae 

 (8) \p' — ^ — 1[P>P) (P> p" ) /îe' 



( p"— i — Kp> p") p" ) 



Si l'on développe l'équation (1) et qu'on y remplace le produit p p' p" par 

 N, il viendra 



^ - 1 + (pp' -i-pp" -f - p' p") - (/> + p' 4- p") z=L aK, - 

 et puisque, par hypothèse, N — 1 est divisible par a, il faudra que 



{pp H- PP"-\- pp) — (p + p' + p") 



le soit également. Mais cette dernière différence peut être mise sous l'une 

 des deux formes suivantes: 



Kp'-i)+/(p"-i)+p"(p-i) 

 p(p"-i)+p'(p-i)+p"(p'--i); 



on devra donc avoir les congruences 



