l^pv N I AKO W SKY^ 



En remplaçant e, e, e' par 1^Jj)\p"), K(P,p")> K{P>P)f îes équations 

 (9) se réduiront à 



pKy^p'K<^-\-p"K§ =^ (^§v-E,. 



Si l'on élimine successivement entre ces deux équation» les quantités y, ^ 

 et a, l'on obtiendra: 



y{Ep~E,p') 

 ^{Ep"-E,p) 

 a {Ep'— E,p"), 



Comme a, ft, y sont pi'emiers entr'eux, il faudra que chacune des six 

 fractions qyi composent les premiers membres^ se réduisent à des entiers. 

 Si l'on suppose que soit divisible par le produit , par «y, par 

 a§, alors les formules (lO) donneront 



pz-ae^-\-t, p' — ae^-\-±, p' z=:ae^-\- ± , 

 comme dans le cas où N se réduit au produit de deux facteurs premiers. 

 Si l'on admettait que les trois différences p"^ — p'p '> p'^ — PP" > p' * — PP' 

 fussent respectivement divisibles par a, y, on aurait alors 



p'p"^p--K,a. pi-^p'^-KJ, pp'-^p"-z=iK,y> 

 et en observant quç 



/)?^l(mod. a), j»'=*^l(mod. /î), p"* = 1 (mod. y), 

 on en conclurait que les diviseurs p'p" , pp" , pp du nombre N sont de la 

 forme p'f—aE'^1, pp" — ^E"-^t, pp' — y K" -\- i , 

 ou bien 



pp"-l{p,p:){p,p"){p\p")aE,+ i 

 pp":=.l{p,p){p,p"){p',p")^E,-\-i 



PP — Kp> p) {p>p") [p'> p") r ^5 + i 



en faisant attention aux équations (lO). 



(11) 



y a 



