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en premiei* lieu , le cas traité à la fin du § 6. Il s'agit de résoudre la 



congruence 



2" — 1 = 0 (mod. 2^ -f 1). 

 A cet effet nous raisonnons de la manière suivante: pour que 2" — 1 soit 



divisible par 2^ -|- 1 , il faut nécessairement que a soit plus grand que 2*. 



Si Ion pose donc a~2-^ii, on aura, en représentant par K un entier, 



2<2^— l=:iî(2^'+ 1), 



d'oii l'on tirera 



(2^ — K) 2^ = K + 1. 

 Cette égalité fait voir que K -\- i doit être divisible par 2* ; il faut donc 

 supposer 



ce qui réduit l'équation précédente à 



2^^ — K'. 2^ 4^ , 

 d'où il vient ' 



^ , 2^ (2^+1). . 



Si l'on fait attention maintenant que la valeur a~2^-)- a, représente îa 

 solution minimum, et que par conséquent l'on doit aussi prendre pour 

 u la plus petite valeur possible , on verra que pour satisfaire à cette con- 

 dition, il faudra nécessairement faire jLi~2^, et de là K' — 1. Donc 

 « ~ 2' -|- 2^ =: 2^ — 64, comme on l'eût trouvé par la méthode générale. 



Supposons encore que nous ayons à résoudre la congruence 

 2"— 1=0 (mod. 217), 

 qui correspond k l'équation 



La puissance de 2 la plus proche de 217 étant 2''r:zl28, il est évident 



