468 B 0 .tl N I A K 0 W s K Y , 



comme p, p', p" . . . sont impairs, e sera pair, et les deux formes en ques- 

 tion se réduiront à 



(12) 6*4-1 et 10e 4-1. 



G est donc parmi les nombres de ces formes qu'il faut cherchêr cèr- 

 tains diviseurs de 2il\ le nombre des essais sera encore assez considérable. 

 Dans le but de le réduire nous allons prendre, au lieu de 2, une autre 

 base, 5 piar exemple. En résolvant donc la congruence 



5":^l(mod. 2n_), 

 ou, ce qui revient au même, l'équation 



5" — 2nlf+l, 



on aura en posant K — . . . . n^n^n^n^ et en observant que 2i1 s'exprime 

 dans le système quinaire par 1332: 



Er,Yh-T-- "s "e «5 «4 ^3 '\ >h 



13 3 2 



2n^ 2n^ 2ng 2n^ 2n^ an^ 2n^ 2n^ 



^ . . . . 3n, 3ng 5n^ Zn^ Zn^ Zn^ 5n^ 1 

 Sfig Sn^ 3n^ Sn^ Z% . 



^5 ^3 ^2 »i • • 



l- ^ ' 3 1* 3 1 



3° ==10 0 0000 



On trouve pour les chiffres n^, n^, n...., qui déterminent K, les valeurs 

 suivantes: n^ — 2, — n^~2, n^rzO, et ng~0. Or, comme 



l'on a trois chiffres de suite d'égaux à zéro^ et que la dernière somme se 

 réduit à l'unité, l'opération est terminée, et l'on obtient û rî: 6. Mais 6 di- 

 vise la différence 211 — lzii2iQ; dofic, si 211 n'a que deux diviseurs 

 premiers, chacun «era de la forme &E-\- i (voyez § 6). En combinant 

 cette forme avec les formules (12), on obtient les deux formes suivantes: 



(13) ôE-fl et 30E4-1 



