Sur V irréductibilité de certaines formules etc. 475. 



§ 2. A, B, C étant des entiers, non-carrés, la somme 

 y~Â ■\' VB -]-VC ne peut jamais être rationnelle. 

 En supposant 



R étant rationnel, on trouvera 



1 



Comme le second membre de cette équation est rationnel , il en sera de 

 même du premier. En posant donc 



V AB 4- y AC -f- VBC — i?', 



ire rationnel ; 



CVlB + BVTC -f A^BÇ — 



T^t . III B^—A — B — C , . , 



R représentant le nombre rationnel , on obtiendra 



2 



R'ï — AB — AC - - BC 



c- 1 . 1. j' • ïv . . • I Bl'^—AB — AC — BC 

 oi, pour abréger, ion désigne par /t le nombre rationnel ^ , 



l'on aura à la fois les deux équations 



et CVAB-\-ByJC-^AVBC — R", 



desquelles on tirera 



{A — C)VAB-^(A — B)yAC — RA-R". 

 Or, en vertu du paragraphe précédent et de la remarque qui s y rapporte, 

 cette équation est impossible à moins que les deuv nombres YAB et y ÂC 

 ne soient rationnels. Si l'on suppose donc 



ABznU et yiC—{J, 

 on obtiendra pour A, B, C des valeurs de la forme 



A = la\ B=:l^\ C—Iy\ 

 La substitution de ces quantités dans l'équation 



VA^y~B-{-yT—R, 



la réduira à celle - ci : 



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