BOUJ^JAKOWSKT, 



qui ne peut avoir lieu à moins que Yl ne devienne rationnelle, c'est-à- 

 dire, à moins que / ne soit un carré. Or , dans ce cas , chacun des nom^ 

 bres A, B , C devient également un carré , ce qui est contraire à l'hypo- 

 thèse. Donc l'équation proposée est impossible. Remarquons qu'on établi- 

 rait d'une manière analogue l'impossibilité de l'équation 



§ 3. ^ et B étant des entiers, tels que A est non-carréj 

 et B non-cube, la somme f^^-\-y B ne pourra jamais se réduire 

 à un nombre rationnel. 



Pour démontrer cette proposition, soit 



VA^VBzzR; 

 en élevant au cube ks deux membres de l'équation 



yB=:R — YA, 

 l'on aura _ 

 B=:R^-^5RA — (zR''-\-J)VA. 



Or, comme le premier membre de cette équation est rationnel, il faudra 

 que le second le soit aussi ; et puisque le coefficient de V ^ ne peut pas 

 être nul, A devra être égal à un carré. Donc, Y A étant rationnel, il fau- 

 dra , pour que l'équation proposée soit possible , que Y^ soit également 

 rationnel, et que par conséquent B soit un cube. De là on conclut évi- 

 demment l'impossibilité de l'équation proposée dans les cas où Y A et VB 

 sont des nombres irrationnels. 



§ 4. A, B, C étant des entiers non-carrés, et premiers entre 

 eux, l'équation VA-irYB=YC est impossible. 



En effet, si l'on élève cette équation au carré. Ton aura 



yM- ^-^-^ , 



d'où l'on conclura que le produit AB est un carré. Par conséquent il fau- 

 drait faire 



