Sur r irréductibilité de certaines formules etc. klS 



ce qui réduirait la valeur de C à 



C = /a* + 2 /«/î + //S* = l{a H- 

 Donc, pour que l'équation proposée fût possible^ il faudrait que A, B et 

 C eussent un diviseur commun /; mais ceci est contre l'hypothèse; il faut 

 conclure de là que l'équation V A-\- y B n: V C ne saurait avoir lieu pour 

 des. valeurs irrationnelles de "VA, V^B, 



On démontrera d'une manière analogue l'impossibilité de chacune des 

 trois formules 



(1) yl -}-Vb — Vc 



(2) i/Â -^Vb — Vc 



(3) i/Â + VB — Yc 



pour des valeurs irrationnelles de VA, VB, V'Jj, y^, y^C. Dans 



léquation (3) l'on suppose de plus A, B et C premiers entr'eux, ou seu- 

 lement deux de ces nombres premiers entr'eux, sans que le troisième le 

 soit avec le produit des deux que l'on considère. 



§ 5. Pour démontrer l'impossibilité de la formule (l), élevons la au 

 carré; nous aurons 



V^-^2VAB = A-^B. 

 Or, comme le second membre de cette équation est un nombre rationnel, 

 cette formule rentre dans celle du § 3. Donc il faudra que le produit AB 

 soit un carré et C* un cube. Pour satisfaire à ces deux conditions, il fau- 

 dra nécessairement poser 



A=:la\ B:=zl(P' et Czzyj, 

 et, substituant ces valeurs dans l'équation que l'on considère, l'on aura 



d'où l'on conclut que V? est rationnel, et par conséquent / un nombre carré. 



