Sur r irréductibilité de certaines formules etc. Vil 



deviendra 



Zpqp'qa^y py^qqy^ — pq^a^ — P'r"^^*- 

 Or, on voit de suite, que si p, q, p, q , sont différents de l'unité, cette 

 équation est impossible, car ses trois premiers termes sont divisibles par p 

 et q , et le dernier ne l'est pas. De même, le premier, le deuxième et le 

 quatrième sont divisibles par p' et q\ et le troisième ne l'est pas. L'équa- 

 tion précédente ne présenterait aucun caractère d'impossibilité, si l'on pou- 

 vait supposer pzzLq-zz.pz:zq — l. Mais cette hypothèse est inadmissible, 



parce qu'elle réduirait les radicaux V A, VB, VC aux valeurs rationnelles 

 a, /9, y. 



Dans le S !• nous avons montré que l'équation y A -{-Y Bzz. R était 

 impossible. Démontrons actuellement l'impossibilité de la formule 



m, — m, — 



(4) VA^VB—R 



R étant rationnel, et V^, yB irrationnels, pour les valeurs de mzz:3, 

 4, 5, 6, 1. 



La méthode que nous allons suivre , consiste à faire voir d'abord que 



si l'équation (4) pouvait avoir lieu, la quantité YAB devrait nécessairement 

 être rationnelle; ensuite, en s'appuyant sur cette conséquence, on établira 

 l'impossibilité de l'équation (4) en faisant voir qu'elle ne peut subsister , à 

 moins de supposer que les valeurs de ^ et B croissent au delà de toute 

 limite, ce qui implique contradiction. 

 § 8. Si l'on fait 



Va^VB—R et VAB = C, 

 on aura, par une formule connue, 



j^m rnCR'"~^ -}- C^R""—* 4)(m — 5) ^»j!^m— e 



I m(m-'S)(m-Q)(m — '7) ^ij^,ri-t ^ [A B) =. 0 . 



Pour m rr: 3 cette formule donne 



