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 d'où l'on déduit 



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Donc C ou yAB doit être rationnel: pour satisfaire à cette condition , il 

 faudra poser 



A—pq^a^ et B — fq^\ 



d'où l'on tirera 



Avant d'aller plus loin , observons que p et q peuvent être supposés 

 premiers entr'eux : en effet , si p et ^ avaient un facteur commun , X par 

 exemple j de manière que l'on eût p~Xp', p — Xq, p et q n'ayant point 

 de diviseur commun, le produit pq'^a^ — A de\\e.ndrait p'q"^X^a^ —pq'^Ç^ka)^. 

 De là on conclut que le nombre 2, entrant au cube dans la valeur de A, 

 doit faire partie de son facteur cube a^, et par conséquent on peut, au lieu 

 du produit pq'^a^, considérer de suite son équivalent p'q"^{XaY, dans le- 

 quel p et q' sont premiers entr'eux. De plus , il est essentiel d'observer 

 que p et q ne pourront jamais contenir que des facteuifs simples. Car s'il 

 était possible de suppaser que p, par exemple, eût un facte«ur carré, ce der- 

 nier devrait faire pai'tie de q"^, et , par cette raison , devrait être rejeté. 

 De même , si q contenait un facteur carré , le nombre q"^ contiendrait ce 

 naême fecteu# élevé à la quatrième puissance: son cube devrait faire partie 

 de a', et \{'. facteur simple entrerait dans la composition de p. Les deux - 

 observations que nous venons de faire sont indispensables pour l'intelligence 

 des cas que nous traiterons dans les paragrajibes suivants. 



En substituant dans la formule 



R^z=:ZCR + (A-^B} 

 les valeurs de A, B et C trouvées plus haut, on aura 



(6) R'—r.pqafiR-\-pq(qa^-\~pfi'^). 

 Comme le second membre de cette équation est divisible par le produit 



