Sur r irréductibilité de certaines formules etc. 479 



pq, il faudra que i?' le soit également. Mais p tt q, d'après ce qui vient 

 d'être dit, ne contenant que des facteurs simples, il est évident que i?' ne 

 saurait être divisible par pq, k moins que R ne le soit. Donc R zz. pqK, 

 Substituant cette valeur dans l'équation (6) , et en la divisant ensuite par 

 pq, l'on aura 



pY^ ' = ^pqct(iR' -f 7a' + pfi\ 



Cette équation, divisée par le produit pq, donne 



pqR'^ — Za^R'-^--\-^-, 



et comme p et q sont premiers entr'eux, la somme 



«5 . ^ 

 7 7 



ne pourra être un nombre entier à moins que l'on n'ait 



a ~ pet! et {-l ~ q(i'. 

 La substitution de ces valeurs dans l'équation précédente, la réduit à celle- 

 ci : 



pqR'^ = Zpqa'i^R! + -f q''(i'\ 

 qui, divisée par pq, donne 



La somme des deux dernières fractions doit de nouveau se réduire à un 

 entier; il faudra par conséquent que l'on ait 



a — qa" et — p^'' ; 



donc 



( 7 ) R''— 5pqaYR' + pq(qa"' -f 



Cette dernière équation est entièrement semblable k l'équation (6). De 

 plus, il faut observer que l'on a 



RzzzpqK, a — pqa", (î—pqfi" 



et par conséquent 



A — {pqYpq^a"\ B — {pq)Yqir\ 

 Mém. VI. Sér. Se. math.^phjrs. et nat. T. V. ie part. 62 



