Sur V irréductibilité de certaines formules etc. ^Si^' 



d'oiE» l'on tirer* 



(10) Czz jR'- 



en observant que le radical doit être précédé du signe — , parce que > C. 

 Or, je dis que l'expression 



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doit nécessairement se réduire à une quantité rationnelle, ou, en d'aytre* 

 termes, que le nombre 



2 



doit être un carré, sans quoi C* zzz AB ne serait pas rationnel. En effet, 

 puisque C VÎVj 



on aura 



Comme le premier membre dé cette équation est rationnel, il faudra que 



le terme 4{R^ -\- ^iV) V^iV soit ou rationnel , ou nul. Il ne peut se réduire 

 à zéro, parce que R^ -\- R^N est éminemment positif; il devra donc être ra- 

 tionnel, c'est-à-dire iV^ devra être un carré, comme nous l'avons affirmé 

 plus haut; donc aussi C, ou, ce qui revient au même, le radical VAB de- 

 vra être rationnel. Pour satisfaire à cette dernière condition, il faudra 

 poser A^ pq^r'^a* et B —p^q*r[3*, 



p, q et r ne contenant que des facteurs simples, et de plus étant premiers 

 entr'eux. L'équation (9) deviendra 



R' = ApqrafîR" — 2p^qW[i'' -f- pqr(qr''a* p^q^% 

 Donc R est divisible par pqr^ et par conséquent 



R — pqr R'. 



Si l'on substitue cette valeur dans la formule précédente, il viendra 



(11) p^(fr*ir* =: ép^jr^a^R'^ — 2praY -f- (rV* -h pY) ■ 



Cette équation fait voir que a est divisible par p, et (3 par r; je dis a et 

 et non a* et parce que p et r ne contiennent que des facteurs sim- 



