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JB ou N IAKO rrsKY, 



pies. Donc a—pa et ^ — r^', en vertu de quoi l'équation (11) donnera 



De cette égalité on conclut que a doit être divisible par r, et /S' par 

 d'où a~ra' et 8'—p(i', et par conséquent az^ipra" et §~pr^", ce 

 qui réduira l'équation précédente à 



=: 4pqra"^"R'^ — 2pW' -f pr(rV"* + *). 

 Donc R' est divisible par pr, en posant R' — pri?", et par suite R — p^qr^R", 

 on aura définitivement 



(12) pyr'R"* = ûp^qr'aYR''' - 2pra"Y'^ + (rV"* + 

 Pfous voilà parvenus à une équation entièrement semblable à la formule 



(11) . Par conséquent, en suivant la même marche, on tirera de l'équation 



(12) une troisième formule 



pyr'R"* =. 4p^qrV(i"'R''''' — 2pra"^^"^ + (rV'"* -|- p^''*), 

 également semblable à (il), et dans laquelle on aura 



R!'—p''qr^R'\ a" = pra\ ^"^pr^^ 



et par suite 



R-(p'qryR'^, a-{prfa'\ ^ = (prfr 

 En employant n transformations semblables, l'on parviendra aux valeurs de 

 R, A et Bj données par les formules 



R = (p^qr'^yR^^"^ 

 ■ A—(pry"pqW^"^* 



B—ipryYfr^^"^"^*' 

 Or, comme rien ne limite la grandeur de n, et que les nombres p et r, 



comme nous allons le montrer tout- à -l'heure, ne peuvent être égaux à 

 l'unité en même temps , il faut en conclure évidemment l'impossibilité de 

 l'équation proposée. 



Pour faire voir qu'on ne peut avoir en même temps p~± et r ~ 1, 

 voyons à quoi conduirait cette supposition. On aurait 



A — q^a' et B=:qY, 



