d'où l'on tirera 



(13) (a 4- b)* + a\ -\-b' rz: ,2(a*H- -f- c*)'. 



Ainsi, en vertu de cette dernière formule, un nombre de la forme 

 a*-|-aè-j-^* jouit de la propriété qu^ le double de son carré est décom- 

 posable, ep, troif bi-carrés, dont les racines sont a, J> et o -|r^. Si l'pn ob;r 

 serve i qjie le, trinqm^ 



peut être mis sous la forme 



û* -f û6 4- 6* + ^6)* + 3(i 6)*, 



et que l'on fas^ç 



a-\-lbz=.u, \b—y, 



l'équation (13) deviendra 



(u + vf -\-{u — vf 4- (2t^)* =1 2(a* -t- Zvy. 

 De cette identité l'on conclut, que le double du carré diin nombre 

 de la forme u*-|-3i'* est décomposable en trois bi-carrés. Ainsi 

 le nombre 139 iz: 8* -f" «^-S** étant de la forme prescrite, jouira de la pro- 

 priété en question, et l'on aura- e^, effet 



2. 139* = 3* -f- 10*4- 13*. 



lOi Pour le cas de mrzS, la formule (5) donne 

 (14) R' - 5C/?» 4- - {A 4-.B) ~ p,;, . 



en résolvant cette équation par rapport à C, l'on a 



2 20/f 



Il s'agit de faire voir actuellement que C doit être rationnel. Si l'on fait 

 pour abréger 



et ^i±*<^+_^)_M 



l'o^a.ajiira. 

 et par suite 



c—l — Vm, 



