Sur r irréductibilité de tertaims formules etc» 4S5 



C* =: = I' -f l0£»MH-^jyi» — (51* H- 10Z:*M4- M*)Vm. 

 Mais comme C* est rationnel, il faudra que le terme 



(5Z* -f 10Z,»M-hiW*)l/M 

 le soit aussi, ou bien qu'il soit zéro. La dernière hypothèse est inadmissi- 

 ble; donc M devra être un carré complet, en vertu de quoi la quantité C 

 «e réduira à un nombre rationnel. 



Pour satisfaire à cette condition, il faudra poser 



Â z=L pq*r*s*a' et Bz=: p*q'r*s(i\ 



et par conséquent 



C—pcJrsa(i, 



p, q, r et s ne contenant que des facteurs simples, et étant premiers entr'- 

 eux. En substituant ces valeurs dans l'équation (14) on aura celle-ci: 



(15) R' — 5pqrsa(^R^ — ^[pqrsfa^fi^R + pqrs{qrW -\-p'q*rft') , 

 de laquelle on conclura 



>? pqrsR', 



et par suite 



{pqrsyR" — 5(pqrsya^R'' — Sipqrs^aYR' + {qr^s*a' -f 

 Cette égalité fait voir que la somme des deux derniers termes doit être di- 

 visible par (pqrs)*; par conséquent 



et comme p^q est premier à rs^, on devra avoir 



a m pqa et /î zz rs^', 



d'où l'on conclura 



(pqrsfR'' = Sipqrsfix'^R'* - ^{pqrsfay^R' J^ (p'q*sa" -\-pr*s*^"). 

 Gomme de éette équation il résulte de nouveau que la somme 



pysa"-\-pr*s'^'' 



doit être divisible par {pqrs)*, il faudra que chacun de ses deux termes le 

 soit séparément. Donc 



