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1 (pqrs)"^ r'^s "~~ PJ^ 



doivent être des entiers, et par conséquent 



'a — rsa" et ^' — pq(i" ; 

 de là résultera l'équation 



— 5pqrsa'(i"R'^ ~ bipqrsfa'Y^R' -f pqrs{qrW + p^q'^r(i"% 

 Or, cette formule étant absolument semblable à l'équation (15), et comme 

 de plus l'on a 



R ~ pqrsR' , a = pqrsa" et ^ — pqrs^'' , 



et par suite 



A — [pqrsfpq^r^s^a'^ 

 B — {pqrsyp'q^r's^"\ 

 on en conclura, que n transformations semblables à celle qu'on vient d'em- 

 ployer, conduiront aux valeurs 



R — {pqrs)"R'^"'> 



A — {pqrsy"pqWa^^"'>' 



B—{pqrsfyq^r''s^^'"''>', 

 qui croissent au delà de toute limite avec l'exposant n, puisque p, q, r, s 

 ne peuvent pas être à la fois égaux à l'unité. Cette dernière assertion est 

 évidente ; car , si l'on admettait que p— q-zz.r— s~l, les quantités 



et YR se réduiraient aux valeurs rationnelles o: et ce qui serait 

 contraire à l'hypothèse admise. Donc , il faut conclure de cette analyse, 

 que l'équation 



Va-^Vb^r 



est impossible pour des valeurs irrationnelles de Y A et V^B. 



§ 11. Démontrons actuellement l'impossibilité de l'équation 



Va^VBzzlR. 

 En l'élevant au cube, il viendra 



zrVab —r^ — VJ—Vb. 



