Sur l'irréductibilité de certaines formules etc. 487 



'Cette formule, élevée k la troisième puissance, fournira évidemment une 

 ^équation de la forme 



rYl-^r'VB-\-r'YÂB^R', 



r, r , r" et R étant des nombres rationnels, et les trois premiers pouvant 

 être, si l'on veut, passés sous les radicaux. Or, nous avons vu dans le §2, 

 que la somme de trois radicaux du second degré ne peut être ration- 

 nelle, à moins que chaque radical ne devienne rationnel séparément; on 

 devra donc avoir 



A^A"- et 



ce qui entrainera l'égalité 



D'après cela l'équation que l'on considère se transformera dans la suivante: 



laquelle, comme nous l'avons vu dans le § 1, ne peut avoir lieu à moins 

 «q[ue A' et B' ne soient des cubes. Donc aussi l'équation 



VI-^Vb^r 



est impossible, lorsque l'on suppose que y A et yB sont irrationnels, 

 § 12. Pour démontrer l'impossibilité de l'équation 



Vt-^Vt—r, 



nous commencerons par démontrer, comme pour les cas précédents, que 



yAB ou C doit être rationnel. Ayant fait m ~ 7 dans la formule (5), 

 elle donnera 



(16) — lœ + MC^R^ — IC^R — + B) = b, 

 tà'où l'on tirera 



C — 2RX* 4- R'C — ^'-^-^ — 0, 



au bien 



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