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BOVNIAKOWSKY, 



De là on conclura 



R — pqrstuR[, 

 et par suite l'équation précédente deviendra 



(21) {pqrstufR''=zl(pqrstuYci^R'^—i^(pqrsiuya^^^ÏÏ^ 



+ 1 {pqrstuy R' — {qr^ s'^ a" + p^q*r^s^t^''y 

 Gomme les quatre premiers termes de cette équation sont divisibles 

 par [pqrstiif , il faudra que la somme des deux derniers le soit également; 

 donc la somme des deux fractions 



(jjqrstu)^ p^q'^r st'^u^ 



doit être égale à un nombre entier, et puisque p, q,r's,t,u sont premiers 

 entr'eux et ne contiennent que des facteurs simples ,| il faudra nécessaire- 

 ment poser 



a—pqra et ^~stu^\ 

 ce qui réduira l'équation (21) à 



(22) (pqrsiuyR'' =. 1 (pqrstuya ^' R'' — ±^(pqrsiuya^(i'^R'l 



-]-l(pqrstuya''§'^R' —{tu^p^q'r^a"' -\-p^qs'fu*^''y 

 Les quatre premiers termes de celte équation sont de nouveau divisibles^ 

 par {pqrstuy. Donc la somme des deux derniers l'est aussi. Par consé- 

 quent il faudra poser 



a — stua et — pqr^" , 

 et la formule (22), divisée par {pqrstuy, donnera: 



= lipqrstu)a"^"R'' — 14 {pqrstuy a' ^ ft"^ ÏÏ^ l{pqrstuya'^ ^"^ K 



—pqrstu{qr'^sH'u'a"'' + p'q*r^sH^'%. 

 Cette équation est précisément de la même forme que l'équation (20). En 

 faisant donc usage de raisonnements semblables à ceux qu'on^a employés^ 

 dans les paragraphes précédents , on arrivera en premier lieu à la consé- 

 quence que R, A et B doivent être des nombres qui croissent au-delà de^ 

 toute limite, et on en conclura ensuite que l'équation 



