Sur r irréductibilité de certaines formules etc. 



pour des valeurs irrationnelles de Y A et V^B, ne saurait avoir lieu. 



L équation (11) de ce paragraphe conduit à un lemme curieux, em- 

 ployé dernièrement par M. Lamé dans sa démonstration de l'impossibilité 

 de l'équation x^-|-j'~s' en nombres entiers. Ce lemme a été généralisé 

 depuis par M. Cauchy dans le rapport qu'il a fait sur le mémoire de M. 

 Lamé*). 



Si, dans l'équation mentionnée^ Ion fait Â~a', B zz P . et par suite 

 R~ a -]~ b , C~ab, elle fournira 1 identité 



(a -f- by —a'~b'— lab (a + b) (a^ ab -\- b^)^, 

 qui n'est autre chose que l'expression analytique du lemme en question. 

 On peut observer qu'en se fondant sur la formule (5), il est facile de gé- 

 néraliser ce lemme, comme l'a fait M. Cauchy, qui y est parvenu d'une 

 manière très simple en suivant une autre marche. 



Les recherches, contenues dans ce mémoire, pourraient être étendues 

 à un grand nombres d'autres propositions de même nature. Amsi , par 

 exemple, en admettant que Ton ait établi la rationnalité de y AB dans lé- 

 quation V^J-f l^B — R, on démontrera , pour une valeur quelconque de 

 m, en suivant le procédé exposé pour les cas de 7Ji n: 3, 4,5,1, que la 

 formule yA^yB=.R est impossible toutes les fois que y A. et YB sont 

 irrationnels. 



*) Mémoire d'analyse indéterminée, démontrant que l'équation a:'-j-j' = a' est 

 impossible en nombres entiers; par G. Lamé. (Journal de mathématiques pures et 

 appliquées; par J. Liou ville; Juin 1840). 



