SUR L'II^TERPOIATIOX 



DANS LE CAS 



D'UN GRAND NOMBRE DE DONNÉES 



FOURNIES PAR LES OBSERVATIONS. 

 Par P. Telaébychef. 



Quand le nombre des valeurs données surpasse celui des termes que l'on conserve 

 dans leur expression, l'interpolation peut être exécutée par diverses méthodes. Mais ces 

 méthodes, dans chaque cas particulier, sont loin d'être également avantageuses ; elles diffé- 

 rent entre elles, soit par la prolixité plus ou moins grande des calculs, soit par la grandeur 

 de l'erreur moyenne à craindre, tant qu'il s'agit d'interpolation de valeurs fournies par 

 les observations, et conséquemment affectées d'erreurs. Comme on ne peut gagner au delà 

 d'une certaine limite, sous un de ces rapports, sans perdre sous l'autre, il est impossible 

 de donner une méthode d'interpolation qui soit en général préférable à toutes les autres; 

 car, suivant les cas, on tient plus ou à la simplification des calculs, ou à la précision des 

 résultats. Si l'on ne connaît qu'un petit nombre de valeurs d'une fonction interpolée, il 

 se présente peu de ressources pour atténuer l'influence de leurs erreurs sur le résultat 

 cherché, et alors il est important de tirer des données d'interpolation tout le parti possible 

 pour diminuer l'erreur moyenne à craindre, ce qu'on ne peut faire qu'à l'aide de la méthode 

 des moindres carrés. Dans le cas contraire, le nombre considérable des données qu'on a à 

 sa disposition, nous dispense de recourir à la méthode des moindres carrés qui exige des 

 calculs trop longs. Alors, pour la simplification des opérations numériques, on peut 

 bien sacrifier une partie plus ou moins considérable de ce que les valeurs données offrent 

 pour apprécier le résultat cherché. Dans le Mémoire Sur les fractions continues^ présenté à 

 l'Académie en 1855, nous avons traité de l'interpolation parabolique d'après la méthode des 

 moindres carrés, *) et nous sommes parvenu à une série qui fournit directement les résultats 

 d'une telle interpolation, indispensable, comme nous venons de le voir, si le nombre des 

 valeurs connues de la fonction interpolée est assez petit. Dans le présent Mémoire nous 



*) La traduction française de ce Mémoire , dont je suis redevable à l'obligeance éclairée de M. ß ienaymé, 

 Tient de paraître dans le Journal de M. Liouville, T. III, 2'"'^ Série. 



