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montrerons comment, d'après nos méthodes, on parvient à d'autres formules d'interpola- 

 tion qui peuvent remplacer avec avantage celle dont nous venons de parler, en tant que 

 son application, vu le grand nombre des valeurs données, cesse, d'une part, d'être impor- 

 tante , et de l'autre , devient peu praticable. 



Des divers cas particuliers que peut présenter l'interpolation suivant le nombre plus 

 ou moins grand des valeurs données, nous nous bornerons à considérer celui qui est la 

 limite de tous les autres où le nombre des valeurs données est infini. Quoique, en 

 réalité, ce nombre ne soit jamais infini, les formules qu'on trouve dans cette supposition 

 peuvent être cependant d'une application utile; car elles présentent la limite vers la- 

 quelle convergent très rapidement les résultats d'interpolation, à mesure que ce nombre 

 augmente, et il ne sera pas difficile de voir, dans chaque cas particulier, de quel degré 

 d'approximation ces formules sont susceptibles d'après les valeurs données. 



§ 1. Nous commencerons par exposer la solution du problème qui servira de base à 

 nos recherches. 



Problème. 



Etant donnée une suite de valeurs de F{x) = А^-ь- A^x ч- . . . -t- A^o^ qui correspondent à 

 des valeurs de x équidistantes et très rapprochées entr' elles, combiner les valeurs de F{x), par la 

 seule voie d'addition et de soustraction, de manière à ce que le résultat final ne contienne que le 

 terme affecté du coefficient A^ , et que ce terme soit le plus grand possible. 



Solution. 



Soient 



F{x,),F{x^) F{x,) 



les valeurs données de 



F{x) = A^-^ A^x H- .... -I- A^x^. 



En supposant que 



^К), ^^K)' 



i^(^a-f-6'-t-l), ^^(Жбч-о'н- 2), F(a;o_H6'H-o"), 



soient les valeurs de F{x) prises avec le signe h- , et 



F(Xa-Hl), /^(^04-2), 



F(a;o+a'_Ho"-t-l), F(a;a_H6'-b6"-«-2),. 



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