Sur l'imerpolation dans le cas d'un grand nombre de données etc. 5 

 avec la coudition que la quantité 



(3) 5 = -^[а'-^-2Ѵ"'-ь2Ѵ^'- _ь2(-і)Ѵ-"^-(-і)Ѵ-'] 



ait la valeur la plus grande possible, et par suite la méthode usitée des maxima relatifs 

 nous fournit ces équations: 



•f\^—\-+■\•^\^-ï-\'(\^-\- H-X^Y]^", 



'••-^К'П2^ 



o\x\^\^,\ sont des inconnues auxiliaires. 



Les dernières équations nous montrent que les quantités 



sont les racines de la même équation 



\r(^-\- ~л-\у\-^\ — Tfl' = 0. 



Comme cette équation est tout au plus de degré n, et que les quantités 

 \^ \ 



sont différentes entre elles, il en résulte que v, nombre de ces quantités, ne peut sur- 

 passer n. Donc, relativement au nombre v, il n'y a que ces n-\- \ hypothèses à faire: 



v = n, v = n — 1, ^=^1 v = 0. 



De plus, on reconnaît aisément que la première hypothèse comprend comme cas 

 particuUer toutes les autres, tant qu'on admet des solutions où quelques unes des quantités 



sont égales à 6. En effet, si l'on a 



^ = ^n-1 = ^ -^n-p-i-l^^ 



dans nos formules fondamentales (1), (2), (3), p termes s'éliminent, et le reste devient 

 identique à ce qu'on trouverait en prenant 



v=:n — p, 



au heu de 



n = v. 



C'est pourquoi, dans les recherches de т),, \y т],, nous nous bornerons à la 



première hypothèse sur le nombre v, savoir: v=n. 



