Sur l'interpolation dans le cas d'un grand nombre de données etc. 



-+-pÄr,[a"-^'-2V""'-^2r]^"-^'— -+-2(-i)X"""^-(-i)V'] 



-+-^[«""''-2ti;"-^h-27i,"-"^— н-2(-l)X"""^-(-l)V-*-^] 



4-^_H4[a"^'— 2yi,'*'^'h-2yi,^^'— 2(-i)X"-^^— (-OV*-^] 



D'où, en vertu des équations (4), (5), et en faisant, pour abréger, 



s = аГ'^''— 2y]^""^' -+- 2ri^^^ -1-2 {-^T'r\X^''—{-^Tb''^\ 



nous obtenons 



2(_1)П (-1)*» (l^i]s 



^ 1^=— ^/+2- 



a a; — ï), J^ — % ^Пп 



D'autre part, en posant 



( {^—\){^ — ^з) ^фН, 



\{^—-^^){'^—\) =ФИ, 



(6) 



nous trouvons 



_i ^ ^ф;(л;) 



et par là l'équation précédente donne 



J 2ф'(х) 24^) (l+\)s ^ $_ 



x-a cpH ф(а;) x-b J ~^ ^г-^ ^n^*- 



D'où, en intégrant, 

 îog(a:--a) — 2 log9(ic)-+- 2 log4;(x) — (-if log(a;-6) = \ogC-\ 

 ou, ce qui revient au même, 



$ s' s' 



jx-amx) (п-ь2)а;»^-2 {п-нЗ)а;«^-з 



(ж — 



D'après la composition des fonctions ф(ж), on voit que la plus haute puissance 

 de X dans le développement de la fraction 



{x-a)'\>4x) 

 (а,-6)(-і)"ф2(а;) 



aura pour coefficient 1 , et comme le premier terme du développement de 



