Sur l'interpolation dans le cas d'un grand nombre de données etc. 9 

 exactement jusqu'à ^J^z-, à moins qu'elle ne soit égale à l'une des réduites de la 



s 



fraction continue qui résulte du développement de De plus, comme cette 



réduite doit représenter ]/|^ 6^^'"*"^ exactement jusqu'à ^tppî» et que son dénominateur 

 ne sera pas de degré plus élevé que (^(x) ou д?- , la réduite qui vient après elle doit avoir 

 un dénominateur de degré supérieur à ^-+- 1. D'où l'on voit que parmi les réduites de la 



fraction continue, résultant de У^'^Е^<^''^'^'^\ celle qui détermine la valeur de ~| est la 

 dernière avec un dénominateur de degré inférieur à ^н- 1. D'après cela, dès qu'on con- 

 naîtra la valeur de s , on trouvera la fraction et par là, les fonctions ф(ж), dépour- 

 vues de leur commun diviseur. Mais en ayant égard à la composition des formules 

 (1), (4(, (5), (6), on voit que tous les facteurs communs des fonctions ф(я-), ne donnent 

 naissance qu'aux valeurs v], , \, т)^...., égales deux à deux, et de telles valeurs de 

 \j \i \- • • -1 les formules (1), (4), (5), ne produisent que des termes identique- 

 ment nuls. 



Ainsi l'on s'assure qu'en dénotant par 



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la dernière des réduites de ^/^E^e^/^''^^ dont le dénominateur est de degré inférieur à 

 ^ -H 1, et en faisant abstraction des facteurs communs des fonctions '^{x)^ ia{x) qui n'ont 

 aucuue influence sur la composition de nos formules définitives, on aura 



où est une constante, et par là, en vertu de (6), les quantités 







seront déterminées par la résolution des équations 



