Sur l'interpolation dans le cas d'un grand numbre de données elc. 11 

 étant tout au plus du degré l'expression ^ — ne peut être que de degré supérieur à 

 ^ -H 1. Donc, la l éduite 



On фИ' 



avec un dénominateur de degré inférieur à 1, sera immédiatement suivie de la fraction 

 , où le dénominateur est de degré supérieur à ^н- 1. D'où l'on voit que la fraction 



continue, résultant du développement de j n'aura pas de réduite avec un dé- 



nominateur du degré ^ 1 • Mais si l'on trouve toutes les valeurs de s, avec lesquelles 

 l'expression 



jouit de cette propriété*), en examinant chacune d'elles à part, on distinguera toutes celles 

 qui, conformément à ce que nous avons vu sur la fraction -~- , rendent le degré de 



Ainsi on parviendra à déterminer les valeurs de s qui correspondent à toutes les so- 

 lutions possibles de nos équations. Pour choisir parmi elles la valeur s qui résout notre 

 problème, on exclura toutes celles qui conduisent à ses solutions impropres, c.-à-d., où 

 les valeurs 



— TQ,, \^ \^ \, .-b^', 



contre le vrai sens du problème , ne sont pas toutes réelles ou bien ne présentent pas une 

 série croissante. Après cela, la valeur de s, numériquement la plus grande parmi celles 

 qui restent, correspondra, évidemment, à la solution cherchée de notre problème, où il s'agit 

 de rendre la quantité 



aussi grande que possible. 



*) Dans le Mémoire intitulé : Sur les questions de minima qui se ratlachent à la représentaliun approœimative 

 des fonctions, nous avons montré la marche à suivre pour trouver lei valeurs d'une constante, détermiuée par une 

 condition de ce genre. 



