Sur l'interpolation dans le cas d'un grand nombre de données etc. 15 



2) On cherchera la valeur de s parmi celles qui ne donnent pas à la fraction continue, 

 résultant du développement de l'expression 



e 



У{х-а){х-Ь] ' 



de réduite dont le dénominateur serait du degré ^*^. — Dans la série des valeurs de s qui 

 jouissent de cette propriété, on exclura, en premier lieu, toutes celles avec lesquelles la 



P P 

 réduite — ^ qui vient après — = a pour dénominateur une fonction moins élevée 



■2 2 



que ç— 1 et puis, toutes celles qui, d'après le № 1, donnent des valeurs 



TQp ^2' ^3' "П'.' 



ne répondant pas à notre problème (Voyez le § 2). Parmi les valeurs restantes celle numé- 

 riquement la plus grande sera égale à la valeur cherchée de s. Dans tout cela on fera ab- 

 straction des valeurs imaginaires de s. 



II. 



§ 7. Pour montrer l'usage des méthodes exposées, nous allons cherclicr les coef- 

 ficients de la fonction 



F{x) = Л -+- А^х^ 



dans les cas de 



« = 0, 1, 2, 3, 4, 5. 



. Pour simplifier les calculs, nous supposerons que les valeurs données de F{x) sont 

 comprises entre x= — Л et = -t- /г, ce qui revient à prendre dans nos formules 



a = — Л, b = -\- h. 



Pour ces valeurs de a et 6, et en supposant n pair, nous remarquerons (§§ 4, 5) ([ue 

 la détermination du coefficient se rattache au développement de l'expression 



y x-\-h 



en fraction continue. Or, au moyen de la méthode ordinaire, on trouve aisément que la 

 fraction continue, résultant de cette expression, a la valeur suivante : 



