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p. TceÉBYCHEF, 



En examinant la composition de cette fraction continue, on voit que ses trois pre- 

 miers quotients ne cessent d'être du premier degré, et conséquemment, donnent des réduites 

 avec des dénominateurs respectivement des degrés 0, 1, 2, 3, tant que les quantités 



s — 2/i, 

 (5_2/ifH-32/i', 

 12/is^-i-60/iV— 720/iV— 2880/Л -+- 2880/i^ 



restent différentes de zéro. 



Donc, pour que cela n'ait pas lieu, la quantité s doit vérifier au moins l'une de ces 

 équations : 



s — 2/i=0, 



(s — 2/lf-4- 32/*^=: 0, 



12/i/-+-60/iV— 720/iV— 2880/t's-+- 2880/i^— 0. 

 D'autre part, en supposant consécutivement que la quantité s vérifie chacune de ces 



équations, on trouve que la fraction continue, résultant de "|/^^^- e ^*'"^' , dans ces trois 

 hypothèses sur s, devient respectivement 



1- 

 s-2h 



s 3s=— SOAs'H-SO/i^«:'— 240/(/»s-+-480/i* 

 1920{«-2/Oa;^-t-etc., 



D'où, pour réduites de on obtient 



(8).. 



(9). 

 (10). 



48a;3-t-5 2(5— 6/0 



fi — ls^ 3rf40(s— 2/t)a;^-+ 



'i-^ls iS{ s—2h)x''-i-i2 [s-2li )^x4-{s—2h)'^-+-32h^ 



2x-t-/i — I,s' -'<8(5— 2/і)ж2— I2(s— 27()-a;-i-(s— г/О'-'-нЗгЛЗ' ' g^'"'*' 



en désignant par . . . . des réduites avec des dénominateurs de degrés supérieurs à 3. 

 Ainsi nous рагѵеп( ns à trouver tous les cas, où la fraction continue, résultant de 



|/^^e-^, n'a pas de réduites avec des dénominateurs des degrés 1,2,3. D'après cela. 



