Sur l'iinterpolation dans le cas d'un grand nombre de données etc 



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en suivant la marche indiquée dans les §§ 4, 5, il est aisé de trouver la solution de notre 

 problème pour n = 0,2, 4. C'est ce dont nous allons nous occuper. 



Cas de n = 0. 



§ 8. Dans ce cas on doit chercher la valeur de s parmi colles, avec lesquelles la 



fraction continue, résultant du développement de "j/^^e^^, n'a jias de réduite dont le 

 .dénominateur soit du degré S -h 1 — 1 . Or, d'après ce que nous avons vu sur les réduites de 



^—^'i 1 cela n'a lieu que dans le cas où 



s — 2/i = 0, 



et comme cette équation ne donne qu'une valeur de s 

 s= 2/i, 



nous concluons sur le champ que c'est elle qui résout notre problème. 

 Pour trouver les quantités 



\, \, , 



nous chercherons parmi les réduites (8), obtenues dans l'hypothèse 

 s — 2/i = 0 , 



celle qui est la dernière avec un dénominateur de degré inférieur à S 1 = 1 • Comme 

 cette fraction est J-, il s'en suit 



= 1 , C>„ 1 , 



Y 2 



et par là on reconnaît que le nombre des quantités 

 qui se déterminent par les équations 



P^=0, Q„ = 0, 



se réduit à 0. 



Or, en portant dans la formule (1) la valeur trouvée de s et en réduisant la série des 

 valeurs 



TQp "^2' "^3' 



