18 P. TCHÉBYCHEF, 



on obtient, pour « — 0 et /= 0, 



f F{x)dx = 2hA^, 



— h 



équation qui se vérifie aisément, en remarquant que dans le cas de и = 0, la fonction 



f{^x) = A^-i~ A^x -H H- A^x^ 



devient égale à une constante. 



Cas de n = 2. 



§ 9. Si г*= 2, on cherchera la valeur de s parmi celles avec lesquelles la fraction 

 continue, résultant de l'expression 



]/^'^^. 



n'a pas de réduite dont le dénominateur soit du degré =2. Or, comme nous l'avons 



vu 7), cela ne peut avoir lieu que dans les cas où l'une des équations 



(11) 5— 2Л'=0, (s— 2/tfH-32/i'=0 



est satisfaite. Pour choisir parmi les racines de ces équations celle qui résout notre pro- 

 blème, remarquons que dans le cas de 



s — 2/! = 0, 



d'après (8), les réduites de la fraction continue, résultant du développement de ]/^^ ^ ^'^» 

 présentent cette série: 



, 48a;='-+-^^(s-2/>) 

 T' 48a?^ ' 



Parmi ces fractions la dernière avec un dénominateur de degré inférieur à ^-+-1=2 

 étant i, on aura, d'après notre notation, dans la supposition de s — 2/*= 0, 



0=1, 0=480;^ 



ï 2 ' 



Comme pour ces valeurs de 0 , Q , le degré de Q n'est pas supérieur à celui de 



— -— , on conclut (§ 7) que l'équation 



\ s~2h = 0 



ne donne pas la valeur de s qui résoudrait notre problème. D'après cela il ne reste qu'à 

 chercher cette valeur parmi les racines de la dernière des équations (11), et comme cette 

 équation n'a qu'une racine réelle 



