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P. TCHÉBYCHEF, 



Cas de M = 4. 



§ 1,0. Nous avons vu {§ 7) que la fraction continue, résultant du développement de 

 l'expression 



n'a pas de réduite avec un dénominateur du degré 3 seulement dans le cas où s remplit 

 l'une des équations 



(s— 2/i)'-i-32/i'=0, 

 / _ i2hs' -H 60/iV' — 720/iV — 2880/Л -+- 2880/i' = 0. 



D'après cela, comme le nombre ^-«-1, pour n = 4, devient 3, on cherchera, suivant le 

 § 5, la valeur de s parmi les racines réelles de ces équations. 

 D'autre part, comme, dans la supposition 



(s — 2hf -i- d2lf = 0 , 



nous avons trouvé que les fractions réduites sont 



, 2x — k-t~ls .3840(5 — 2 Д ) д;^ч- 



T' îx-t-h— Js' 3840{s- 2Ä)a;^-+- 



et que la fraction 



2x — h-t-\s 



2j!-H/i— 



la dernière avec le dénominateur de degré inférieur à 3, est suivie de la fraction 



3840(5 — 2Л) ж* -f- 



3840 (s — 2Л) ж '-H ' 



dont le dénominateur n'est pas de degré supérieur à celui de 



2x-Hh — Ç 



nous concluons que l'équation 



(s— 2/tf-i-52/i'=0 



ne saurait donner la valeur cherchée de s, et par conséquent, qu'on doit la chercher parmi 

 les racines réelles de l'équation 



s^— 12/is'-+-60/iV — 720/iV — 2880/1 's h- 2880/i' = 0. 



