Sur i/intf.rpolation d\\s le cas d'i n grand nombre de données etc. 



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valeur de s le facteur ( — 1)" qui se réduit à -i- 1 ou — 1, suivant que n est pair ou impair. 

 Ainsi on obtient pour s cette expression: 



qui subsistera pour toutes les valeurs de n. 



IV. 



§ 21. Bien que le problème actuel ne se présente point dans la pratique, où les va- 

 leurs connues de la fonction cherchée ne sont jamais en nombre infini, les formules que 

 nous avons trouvées, en partant de cette hypothèse, sont d'une application utile, comme 

 nous allons le montrer. 



Tant qu'on connaît la fonction 



F{x) = A^^-+- A^x -i- -f- A^^x""', 



])our toutes les valeurs de depuis x = x^ j'usqu'à x==x.^ et qu'on les considère comme 

 équidistantes et infiniment rapprochées, on parvient à tirer, par la seule voie d'addition 



et de soustraction, les valeurs des coefficients vl , A^, pourvus de facteurs 



aussi grands que possible. Ces expressions qui déterminent les coeffients 



A^, A^ 



seront représentées, comme nous l'avons vu (§ 1), par la formule 



C'-''""-C^''^'"* 



D'après cela toute la difficulté de la détermination des coefficients 



se réduit à l'évaluation des intégrales 



j - J F{x)dx, Flxyix. 



Or, comme ces intégrales, avec une approximation plus on moins grande, peuvent 

 être évaluées au moyen d'un nombre limité des valeurs de F{x)^ il est facile de comprendre 

 qu'on peut bien profiter de ces expressions déterminant les coefficients de 



