Sur l'interpolation dans le cas d'un gr\\d nombre de données etc. 



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§ 30. D'après la formule (14», et en prenant, suivant l'expression obtenue de 

 FV) =^0,00001 26 — 0,0000002850(ж— 12,25), 

 on trouve que les erreurs qu'on commet dans nos valeurs des coefficients 



A^^, A,, A,, A3, 

 en remplaçant, comme nous l'avons fait, la courbe 

 y = F{x) 



par un polygone, sont comprises respectivement entre les limites 

 — 0,0000023 et —0,0000040, 

 -4-0,00000059 et -4- 0,00000079, 

 — 0,000000022 et —0,000000032, 

 — 0,00000000059 et —0,00000000081. 



D'après cela on reconnaît aisément que ces erreurs sont notablement au-dessous de 

 celles dues aux observations. Ces erreurs seraient encore plus petites, si les valeurs de 

 l'argument des observations des n°' 4 et 5 n'étaient pas si éloignées entre elles. 



VL 



§ 31. Par la méthode exposée dans les sections précédentes, on parviendra à trouver 

 les coefficients de la fonction 



F{x) = A^-v- A^x -\-A^x^, 



avec une approximation plus ou moins grande, suivant le nombre de ses valeurs connues. 

 Mais comme les quantités 



qui entrent dans nos formules dépendent essentiellement du nombre h, on ne peut les em- 

 ployer à la recherche de l'expression de F{x) sans fixer d'avance le nombre de ses termes 

 conservés, et conséquemment, tant qu'on ne sait rien sur ce nombre, il est important d'exa- 

 miner les différentes hypothèses qui s'y rapportent, et de chercher séparément, dans chacune 

 d'elles, l'expression de F{x)^ ce qui augmente considérablement les calculs. Nous allons 

 montrer maintenant comment par notre méthode on parvient à une formule d'interpolation, 

 qui lève complètement cette difficulté. La formule que nous donnerons à présent embrassera 

 toutes les hypothèses possibles sur le nombre de termes dans l'expression de iF(.x), et répondra 



