§ 33. Pour parvenir directement à la valeur de Д2), nous prendrons la somme des 

 équations (20), après les avoir multipliées respectivement par les facteurs arbitraires 



Ainsi l'on obtient 



-^г-аіѲ/х^^Ѳ/х--Лг-ѲМ) 



D'où résulte cette valeur de Дг) = a^-f- a, z-л- я^г'-н . . . . н- o^^z"" : 



(21) ejj{z)~^0jf{x)-^e/j{x)^. . . .H-^„,^//'(x)=/'(s), 



les facteurs 



Ѳ^, 6*,, Ö3, Ѳ 



étant choisis de manière à ce qu'on ait 



І^Ѳ/х''=\^ Û^fx4-0^fx=z, e^fx^^Ojx^-^-eJx^=^z, 



' ) O/x'''-^o/х''-^ -^0^^^^/x'^=z'^. 



(22) 



Or d'après la forme de ces équations on voit que les facteurs 

 Ѳ^, 0.^, 



qui entrent dans l'expression (21) de /"(s) sont les fonctions de z, respectivement des de- 

 grés 



0, 1, 2, , 



et que leurs valeurs ne dépendent nullement de m, nombre de termes de la fonction 

 cherchée. Donc si l'on fait m =^00, l'expression de Д2), donnée par la formule (21), 

 jouira de la propriété dont nous avons parlé dans le § 31. Pour s'en assurer on n'a 

 qu'à remarquer que, dans le cas de m = 00, la formule (21) se réduit à une série infinie 



Ѳ,(і[^)-^Ѳ^/і{х)-^Ѳ^Ті[х)-^ , 



et que cette série, arrêtée au terme 0,„_^.,У/'(^) , donne la valeur de Дг) qu'on trouve 

 d'après (21) dans la supposition de 



