НОВЫЯ ИЗСЛЪДОВАНІЯ о ПРЕДВАРЕНШ РАВНОДЕНСТВІИ И КОЛЕБАНІИ ЗЕМНОЙ ОСИ. 



19 



и потому 



pdt = а" da -+- b''db' -+- с" de', \ 



qdt = ada" -+- bdb"-+- cdc" > • • • • (т)- 



rdt = ada -+- b'db -+- cdc. ' 



Такимъ образомъ уравненія (А) п (у) представляютъ общее алгебраическое рѣшеніе 

 вопроса о вращеніи тѣлъ; но для полнаго уразумѣнія смысла уравненій (у), надобно вы- 

 разить ихъ геометрически. Этотъ переводъ есть дѣло простѣйшаго вычисленія: если упо- 

 мянутую линію пересѣченія плоскостей ЛТ и X Y' назовемъ OK, и положимъ уг. ѴОХ 

 = уг. F0X = 9, и уголъ между плоскостями XY ü X'Y' изобразимъ чрезъ о; то уви- 

 димъ, что 



о =3 sin i]j sin 9 cos о -f- cos 4» cos 9 , b = — cos ф sin 9 cos « -i- sin Ф cos 9, 

 c = — sin 9 sin о ; 



а = — cos 9 sin ф cos о -t- sin 9 cos ф, б' = cos 9 cos ф cos о -i- sin 9 sin ф, 



с = cos 9 sin (Ù ; 

 a"=sinфsin«, b"= — cos Ф sin«, c"=:cosö, 

 и потомъ 



pdt = cos 9(io — sin 9 sin осіф, \ 

 qdt = sin (f>da -+- cos 9 sin adxp, l • • • • (8), 

 rdt = cos ос/ф — ^9, ' 



изчего наконецъ 



dù) = {p cos 9 H- g sin 9) dt, 

 sin ойф = {q cos 9 — p sin 9) dt, 



(18) Теперь общія Формулы [А) и [В) приложимъ въ обращенію Земли, на которую 

 дѣйствуетъ притягивающее тѣло S, опредѣляемое координатами х^, у^, относительно 

 главныхъ осей х-въ, у-въ, z-въ. 



Если вторые члены вторыхъ частей уравненій (А) сравнимъ съ парами L, М, N, 

 составленными въ чл. 7; то найдемъ 



/{Zy -Yz) = — M= 3/,, 

 f{Xz -Zx)=.-N=- "^J^ z„ 

 f{Yx — Xy)=-L = 0. 



Здѣсь p' означаетъ разстояніе между центромъ Земли и центромъ свѣтила S. Хотя 

 нѣтъ сомнѣнія въ томъ, что Земля не имѣетъ правильной геометрической Фигуры, 

 однако относительно Луны и Солнца, безъ всякой погрѣшпости, можно, какъ сдѣлано 

 было выше, принимать ее за эллипсоидъ, образованный обращеніемъ около ея меньшой 

 оси, лежащей на оси z-въ, и потому А~В; слѣд. третье урав. {А) показываетъ, что г 



.(В). 



