Sur Ol'ELOlIES IMÉGALITÉS CONCERNANT LES INTEGRALES etC. 



on aura 



J sin xdx = cosx^ — cos X = (Л' — х^) М?,тх = (Л — sin [ж,, -»- X (X — xj\ 



F (x) = log sin X. 

 Des deux premières équations on tire 



. / cos^o— cosX\ 



(tang i 



Par conséquent 



FiX) = F(œ^) -b (X—x^) log sin К -t- ^ (^— ^о)]. 

 le nombre â étant compris entre les limites X et X' qui viennent d'être déterminées. 



3. Établissons actuellement quelques inégalités curieuses qui subsistent entre des 

 fonctions transcendantes. 



Si l'on suppose dans la formule (A) = on obtient 



OU bien, en représentant par X la quantité positive ^1^^°, 



inégalité que l'on vérifie directement en développant en séries les deux exponentielles. 

 Supposons encore, dans la même formule (A), f(x) = e'\ on obtiendra 

 , t _ 



(.X ± 



on aura donc ainsi la hmiie inférieure de la transcendante J e dx. Si , en particulier, l'on 

 prend — 1, J= 2, il viendra 



•'i 



