8 V. BOUNIAKOWSKY, 



On obtiendra de la même manière la limite inférieure de la transcendante / x'^ dx\ 

 en faisant f{x) a; , on a 



J X dx';>{X — Xq. 2 — 



РоигЖр=1, X = ^, on trouve 



f^"" x'^dx^ ~. (^^y .e '= 0,6665 , 



valeur qui s'écarte peu de celle qu'on obtient pour cette intégrale par les méthodes ordi- 

 naires, et qui est 



nx''dx = 0,6766 



Passons maintenant cà quelques applications de la formule (B). En posant / (x) = x, 



on a 



X{\ogX— l)_^^(log^o— 1) > {X — x^)\og[-^. 



Supposons, comme plus haut, x^= 1, X=2; nous aurons après quelques réductions très 

 simples 



log (log 16) > 1, 



ce qui en effet est exact, car log 16 = 2,7725. . . . , nombre qui surpasse la base des lo- 

 garithmes népériens e= 2,7182 



Faisons encore f (x) = e~ "^; il viendra 



fe-^dx>iX-x^)(§)~^o^ 

 Si l'on fait, par exemple, = 1, Ä'= 3, on aura 



f%-^dx>:^. 



Venons maintenant aux applications des formules (C) et (D). Si , dans la première 

 d'entr'elles, on suppose 



9i^) = ^ et ф(^) = с^, 



on obtient 



a-i)m>(/:^); 



