Sl'r quelques inégalités conceri\am les intégrales etc. 9 

 de là on trouve pour la limùe supérieure de la transcendante j 



^0 



Ainsi, pour x^=\, X=1, l'on aura 



/^^<ll/?^ = 3,4351.... 



En faisant ^{x) — log ж dans la formule (D), on obtient une limite inférieure de la trans- 

 cendante f î^^t connue sous la dénomination de fonction loyologarillmique ou liyperloya- 

 rithmique^ et qu'on déduit immédiatement de l'intégrale f~~^^ en remplaçant la variable x 

 par son logarithme. On aura 



> 



J^^ \ogx ^ X\ogX—XQ\ogXo— {X—Xq)' 



Ainsi, en particulier, pour — .Y = 4, on obtient 



/г'' >. г V -0=1,853.... 



Si l'on calcule cette intégrale au moyen des séries, on la trouve un peu supérieure à 2. 



La supposition de j\x) = - et X = \x^^ dans la même formule (D), conduit à l'iné- 

 galité 



Quand X différera peu de l'unité, logX sera sensiblement égal à ^^^p^- Posons X=: 1 -+-^, 

 t». étant très grand; on aura à fort-peu-près 



log(ix-H l) = loglx-H2^^• 

 Ainsi, pour jjL= 100, on obtient par cette formule 



log(101) = log(100)H-Jj = 4,01512043, 



tandis que la vraie valeur de log(lOl) est 4,61512052. 

 Faisons encore i{x) = e^\ nous aurons 



ou bien 



