Sur oi'Ki'OUES inégalités concernant les intégrales etc. 



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La supposition /'(ж) = siii ж. cos л-, x^ = ^, conduit à l'inégalité 



sin^.cosa;.(/x.y^ ^.^j^— > (^^y 

 6 6 



qui, après les intégrations, se réduit à 



9УЗ > k\ 



Or, comme l'on a ОУЗ = 9,8874 , et ті' = 9,8696 , la différence de ces 



nombres sera au-dessous de 0,018. 



Nous pourrions varier ces exemples à l'infini; bornons nous à donner encore une ap- 

 plication des deux formules (A) et (B) qui, simultanément, fournissent deux limites, l'une 



supérieure^ l'autre inférieure, de l'intégrale J \ogf{x)dx. 



Supposons 1'{х) = 1ащх; on aura pour les deux limites de la transcendante 



J log tang я; . da; les expressions suivantes: 



J log tang x.dx<{X — x^) log I - L J 



/^og tang о;. da; > (J — a;Jlog| ^„Ij | 



Si l'on suppose, par exemple, x^ = ~ et Х = -|н--^ = рті:, on trouvera 



. УЗн-1 ^ -/3—1 



sm л = ^у,^ , COSA— ,^y^ ■; 



par conséquent 



/J'"' log tang a; . da; < I [log (^б log (У 3 -♦- 1)] — log тт:] 



"Г 



— и: 



log tang а; . di > I [log тс — og {ç> log (УЗ 1) — log 2 )]. 



4" 



En effectuant les calculs numériques indiqués dans ces deux expressions, on aura 

 deux limites assez rapprochées de la transcendante en question, nommément 



.î^^, ^ , < 0,3413.... 

 / log tang X . dx 



> 0,2706 



