12 V. BOUNIAKOWSKY, 



4. Faisons voir encore comment la formule (3) peut conduire à un caractère assez 

 simple pour juger de la convergence d'une série. Avant tout, observons que si l'on a deux 

 séries infinies 



(S) M I H- . . . . H- , . . . et 



(в) -f- «2 H- H- . . . . -»- -I- . . . . 



telles, que les termes v^, v^, .... de la seconde soient compris entre ceux de la pre- 

 mière, c. à d. que l'on ait 



w, > > > > "з > ^3 > ' 



les séries (5) et (6) seront, visiblement, en même temps, ou toutes deux convergentes, ou 

 toutes deux divergentes. 



Prenons pour la série (6) la série bien connue 



^ЖЛ. 1 1 1 1 1 

 (») l-^2P-*-3P-^4P-' -^- 



convergente pour p > 1 , et divergente pour p ^ 1 , et formons la série (5) de manière à 

 ce que ses termes consécutifs soient les moyennes géométriques continues que l'on obtient 

 pour chaque couple 



1 et ^p, 2P 3P' 3P 6t 4p,. . . . 



des termes de la série (7). En vertu de la formule (3) on aura, pour déterminer le terme 

 général м^, l'équation suivante 



d'où l'on tirera 



/X — 1 



log u^.dx — J log u^.dx — J log . dx, 



a étant un nömbre entier quelconque. En différentiant, l'on trouve 



et enfin 



p 



