14 V. BüUNI AKOWSKY, 



9 étant supérieur à 1. Or, d'après la formule (9), on a 



ф(д;_1) = і, 



et par conséquent 



p 



''<'^' 



d'où 



p <a;log(^^), 



ou bien, en définitive, 



(1») Ьш. [^log (-^Çi)] > 1. 



Telle est la condition pour que la série (11) soit convergente; elle sera, au contraire, 

 divergente^ si l'on a 



(IS) Lm.[^log(^)]<l; 



le cas de 



(14) Im.[^log(^)]=l 



est douteux, et l'on devra alors avoir recours à d'autres règles pour décider de la con- 

 vergence ou de la divergence de la série en question. 



Si l'on applique la règle qui vient d'être trouvée aux deux séries 



1 

 1 



on trouvera pour la première 



1.3 1.3.5 1.3.5 . . ..(2a; — 1) _ 



2.4"*~2.4.6~^' * • '"^ 2.4.6....2ж~' 



i i 1^ 1 1-3.5 j_ 1.3.5 (2a;— 1) 1 



2' Ъ ~'~2.4*5~^2.4.0'7~'~' ' 2". 476".". 772л? * 2хнЛ " 



I/m.[.log(^)]==l<l, 



et pour la seconde 



ІШ. log (^)]=|>1, 



d'où l'on conclura que la première est divergente^ et la seconde convergente. 



La règle de MM. Duhamel et Raabe, appliquée à ces mêmes séries, eût donné 

 précisément les mêmes résultats. En effet, il est facile de voir que le caractère de con- 

 vergence, exprimé par la condition (12), et celui de M. Duhamel, quand converge 

 vers la limite 1 , ne diffèrent entr'eux que par la forme. Pour cela il n'y a qu'à établir 

 l'égalité 



