16 V. BoUMAKOWSKY, 



le nombre des termes du second membre étant visiblement égal à x. Les formules (A), 

 (B), (C) etc. du n'' 1 se trouveront remplacées par 



X ■ (Sf(x) 



(A') S^osf{^)<oo\og\^-^ 



(B') S^ogf{œ)>x\ogf-j^ 



Xq 



i^} кфП-Ёт^п> {k^)^{^)]J 



Xq Xq Xq 



(»') S[fH]-S[^^>^' 



Xq Xq 



(E') (І'ФИУ<^І[9ИІ. 



^Xq ' Xq 



Si, en particulier, on avait x^=\^ et par conséquent X = x^ la série (15) devien- 

 drait 



i'f И f (1) -ь- f (2) -f- f (3) H- .... + f И, 



et il n'y aurait qu'à changer dans les formules (A'), (B'), (C') etc. x^ et X respectivement 

 en 1 et X. 



6. Sans nous étendre sur les applications des inégalités (A'), (B'), (C') etc., nous nous 

 contenterons d'en donner deux exemples très simples. Prenons la formule (C ) et suppo- 

 sons 



cp [x] = ij> (x) = 6^, 

 a ei b étant des nombres positifs quelconques. En prenant pour les limites des intégrales 

 x^=l et X = x, nous aurons 



|'[,p(.n = ^(a-) = »&ll 



62 (62a;_i) 



Xq 1 



Donc 



а2(а2Ж— 1) fe2(fc2a;_^) a4'i[{abf —l]"^ 

 o2— 1 • 62 — 1 ^ (а6 — 1")2 ' 



OU bien 



y^^ß (a2_i)(ö2_i) ^ (а6 — 1)2 • 



