Sur ouELorES inégalités concernant les intégrales etc. 17 

 Si l'on particularise cette formule en faisant 6—1, on trouve 



{':^\.,-' 



et par conséquent 



Observons que quand a est plus grand que 1 , on pourra multiplier cette inégalité 

 par le facteur positif 



g^— 1 

 (a^- 1)2' 



et l'on aura 



Dans le cas de « < 1 , nous obtiendrons l'inégalité 



Proposons nous encore de trouver la limite supérieure et la limite inférieure de la 

 transcendante 



X 



^[log.r] - log^:^-i- log^, 1)-+- log 2) -I- .... -t- log(.«^, л; — 1) 



au moyen des deux formules (A') et (B'). A cet effet supposons f(œ) =: jr{x-\- 1) pour que 

 les deux intégrations Sfi'^) 8]щ puissent s'effectuer. On aura 



Xq ÛCq 



S\ogfix)= S\og[x(œ4- l)] = log[.r„(^^-*- l)]-+-log[u.-^H- 1Ж-+-2)] 



H- log 2) (^^-4- 3)] -b .... -I- log [Х{Х ч- 1)] 



= log -+- log {х^ --ь- 1 ) H- log -t- 2) -I- . . . . -H log -Y 



H- log (a;^ -4- 1) -»- log(«y-4- 2)-t-. . . .n-iogX-b log(A'-t- 1) 

 л X 



= s lög X-*- s 1*^0 — i'jp 



De là on conclura 



|log/X.r)=2^1og*-Hlog(^). 

 Si l'on observe jiiaintenant que 



