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les foimules (A) et (B) conduiront aux inégalités suivantes pour la détermination des li- 



Л 



mites de ^logx: 



2 S log -b- log (^) < œ log 



2 i-log X H- log (-^) > ^ log [zi_\- i~\ ' 

 d'où l'on obtient de suite 



(19) log X < 1 X log p(^,:b-JH ^-b2)-j.o--i) ^(^)-j _ 1 (^хн^ j 



vm log X > j ^ log [-_xzz - ¥ log (^) . 



Appliquons ces deux formules à la recherche des limites de la somme des loga- 

 rithmes népériens 



^^"loga? = log(101)-»-log(102)-i-log(103)-+- -i-log(120). 



Il faudra supposer 



д;,^= 101, X= 120, x = 20. 

 Les inégalités (19) et (20) donneront 



^^loga: < 101og(12354) — |log (ЬІ^ = 94,1270168. . . . 



l-'loga; > 101og(121 . 101) — |log {^^^ = 94,0187757 



Ces deux limites, comme on le voit, sont assez rapprochées entr' elles. Un calcul 

 direct, effectué au moyen des tables des logarithmes népériens, donne pour la valeur de 



120 



la transcendante ^^loga; le nombre 94,0730124. ... La moyenne arithmétique des deux 



lui 



limites, égale à 94,0728. . . . , se rapproche beaucoup, comme on le voit, de la vraie va- 

 leur de cette intégrale. 



Les différents résultats que nous venons de déduire des formules, établies dans cet 

 article, font présumer qu'elles pourront donner lieu encore à quelques autres applications 

 intéressantes. 



