Sur l'équation algkhiuoue des oscillations très-pkïites d'un système de points matériels. 3 

 3) Soit encore un système d'équations différentielles: 

 ^ H- H- 6</ H- 6г — 0 

 ^ -t- bx -i- ay -+- bz — 0 

 -4- 6ж -b i»?/ -f- a; — 0, 



OÙ a et 6 représentent des constantes assujetties aux conditions a — 6>0, a-i-26>0. 

 Pour satisfaire à ces équations par des valeurs de la forme 



œ=A?,m{^t)^ г/ — sin (p/) , z = Csin{Ç)l) 



ou 



x = Acos{çt), y = Bcos{çt), s = Ccos(pO. 

 il faut déterminer les constantes A, B, C\ p au moyen des équations 

 {a—ç-}A-\-bB-^bC=0\ 



bA 4- {a — ç^} В bC = 0\ (4) 



bA Ч- bB {a — Ç-) С = o) 

 En éliminant A, /?, C, on trouve l'équation du 3" degré par rapport à p^: 



{a — p^) [(a — p^)' — b'] -+- 2b [b' ~b{a — p'^)] 0, 

 qu'on peut facilement mettre sous la forme 



(а_р2н_26) = 0 (5) 



Cette équation a évidemment deux racines p^ égales à a — 6 et une racine égale à a -i- 26. 

 Pour p^ = a — 6, les équations (4) se réduisent à une seule 

 Л -H 2? -H (7=0; 



par conséquent on peut prendre pour deux constantes A В des valeurs arbitraires; cela 

 posé on aura C= — {A-\-B) et les intégrales particulières qui répondent à la racine 

 p^ = 0 — b seront: 



A sin {iVa — 6) , В sin {tVa — b), — -h B) sin [t Va — b) 

 .4' cos (г Va — 6), cos («Уа — 6), — £') cos («Уа~— 6) 



А', в' étant des constantes arbitraires, distinctes de A et B. 



Les intégrales qui répondent à la racine p^ = ян- 26 seront: 



sinfiVa-i- 26), sin («Va -j- 26), ^,sin(f Уа-ь 26) 

 уі^ cos(«ya-b 26), J'^ cos (<Уа -H 26), cos(< Va 26) 

 étant des constantes arbitraires. 



