Sur l'éouation algébrique des oscillations très-petites d'un système de points matériels. 



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On aura ensuite 



^ ^ \i % %t ii-^ %n 4n 



W = ßbl Ч\ ^г,2 ße,n î'n 



§ = Тг,, % Тц2 \п 'In 



се qui transforme la force vive 



en une fonction homogène du second degré par rapport à q^^ ' • - Чп^ ^t que nous re- 

 présenterons par 



la somme 2 se rapportant aux indices: r = 1 , 2, 3. . . .n, s = 1, 2, 3. . . .n, et de plus 



Si l'on considère ç^, q[^- • - - q'^ comme des variables indépendantes, il est facile de 

 voir que la fonction T=\1a^ ^q ne peut s'évanouir que pour î', = 0, î!j=0. . . .q\ = 0, 

 car, supposant T=0 pour un système de valeurs q\, q[, - . - - q'^ distinctes de zéro, on 

 aura en même temps: {^"^ = 0, {^^^ = 0, (^^^ = 0, c.-à-d. 



Иіі 2 ?2 * • • • n З'п ~ ^ 



ïi,l si Ъ,2 Î2 Tt,n î n = Ö 



pour tous les indices i. Cela exige, comme l'on sait, que les déterminants du degré n, 

 formés des termes de n lignes prises arbitrairement dans le groupe 

 ^ , g . . . • ot^ ^ 

 ß,,2----ßi',n 



"^1,2 T,,n 



a., ^ , «2 2 • • • • °^2 n 



soient égaux à zéro; mais alors, si l'on prend n équations arbitraires dans le groupe 



^1 ~ ^i" 1 îi * • • • n în 



2/i = 2// ßi,i Я^-+- ß,,n?n 



= -1° ■+• Ті,і ?і Т,,« Яп 



х^ = -і- ^ q^ -і- . . . • ^2 ^ 5^ 



