J. s о MO F, 



on pourra éliminer toutes les valeurs: 5, , ç., - • • • 3„, et déduire ainsi de ces équations une 

 seule linéaire, qui ne contiendra pas plus de n variables du nombre des 



2/p 2,, ; 



au moyen de ces relations on pourrait exprimer toutes les coordonnées en fonctions des 

 variables indépendantes, dont le nombre serait moindre que n, ce qui est contre l'hypo- 

 thèse admise plus haut. 



Ainsi, la fonction T doit avoir une valeur distincte de zéro et positive pour toutes 

 les valeurs réelles de q[, q^,. . ■ - q^ qui ne s'évanouissent pas toutes à la fois. Cela exige 

 la condition, que le discriminant, c.-à-d. le déterminant 

 a, ^ , ^ . . . . ^ 



P «n 2 • • • • «n n 



et tous les déterminants mineurs principaux, composés des éléments qui restent dans cette 

 table, après que l'on aura effacé plusieurs lignes et autant de colonnes des mêmes rangs, 

 soient distincts de zéro et positifs*). En effet, désignant par R le déterminant (6), et en 

 général par 



(:;;::::::) 



le déterminant composé des éléments qui restent dans la table (6), après que l'on aura 

 effacé les lignes des rangs: s, u. . . . et les colonnes des rangs «, k, m. . . ., ou, ce qui 

 revient au même, la dérivée 



dPR 



dOf. i dUg dOif ^ . . . . ' 



p étant le nombre des lignes ou des colonnes suprimées, on aura les identités: 



(O^'-^iO ••(«)%=« 

 {1)%.<-<-{1)\,-^----{:)%.«=°' 



desquelles, en les multipliant respectivement par prenant la somme, 



on tire 



*) Caur.hy: Leçoas de calcul différentiel. 



