Sur l'équation algébriqur dks oscillations iRÈs-PiîrirKs d'un systkmk de points matériels. 7 



Cette valeur est nécessairement positive, parce qu'elle n'est autre chose que la fonction 

 27', dans laquelle q[, q.^^ - • • ■ sont respectivement remplacés par {^[)-> (o)'---(^)* 

 Les valeurs R et j sont donc de mêmes signes. 



La valeur (^^j étant par rapport à (^^*^ ce qui R est par rapport à (^^ ), les valeurs: 

 (r)' (rs) '^^^^^^ mêmes signes, et ainsi de suite; par conséquent tous les détermi- 



auront les même signe que 



^12....r-l, r-Hl....n\ _ ^ 



Or, cette valeur est nécessairement positive, car la valeur ^^^^î'/ à laquelle se réduit la 

 fonction T quand on pose 5,' = 0, q[^ = 0 . . . . = 0 , q\_^, = 0 . . . . q'^ = 0, doit 

 être positive. 



Aucun des déterminants 



(:)■(::)••••% 



ne peut être nul, parce que, dans le cas contraire, on aurait un système de valeurs: 

 îi? q> - ' • - Іп distinctes de zéro, qui satisfont aux équations 



^7 = «1,1 % «1,2 ii-^ «l,n in = 0 



1^ = <, i «2,2 î'2 • • • • \n ù = 0 



~ %. 1 ?l 2 22~*~ • • • '^nn^l n~ ^1 



et qui donne par conséquent pour T une valeur minimum T= 0, ce qui est impossible. 

 Soit maintenant 



С/, H- f/, H- -t- 



la fonction des forces U développée suivant les puissances de q^, q^. . . . q^. 



Le premier terme sera la valeur de U pour :=0, q^=z=0. . . .q^— 0, c.-à-d. 

 celle qui répond à l'état de l'équilibre. 



Le second nombre n'est autre chose que 



or, les conditions de l'équilibre donnent 



dü„ dû, 



par conséquent L\ = 0. 



