12 J. SOMOF, 



sont divisibles; alors z — a sera au degré 2^^ dans la fonction A. Faisant (^^J = (z — (t)^(^{z\. 

 et D = {z — ol)P f{z), où (p(z) et f{z) ne contiennent pas le facteur z — a, on trouve 



A = D' [l)—D(^l)' =^{z~ar^P-'\{p—m)<^{z)fiz)4-{z—a.)[^{zf\z} — 



ce qui fait voii- que 



2}x^m-l-^) — 1 



et comme 2ii.<2w parce que le terme a^^^ (^^^^ de A contient le facteur (z — af*", on щ 

 2m^m-i-p — 1; 



par conséquent 



p^m-f- 1. 



En vertu de l'équation (13) on a 



donc 



p^m — 1. 



Ainsi/) ne peut être que l'un des trois nombres: m — l,m, m-*-l. Ce qu'il fallait dé- 

 montrer. 



Ce théorème fait aussi voir, que si l'équation D = 0 a m racines réelles égales à a, 

 l'équation =0 en aura m — 1 ou m ou m h- 1. Il est facile de s'assurer que parmi 

 les déterminants: 



il y en a au moins un qui n'a pas plus de w — 1 racines égales à a. Soit Д le détenninant 

 à éléments réciproques de D, c.-à-d. 



/ 2\ /2\ /2\ 



(14). 



Kl) 



On a par un théorème connu 



le second membre contenant z — a au degré mn — m, le premier ne pourra être divisible 

 par une puissance de s — a plus grande que (z — a)*""""'; on ne peut donc pas admettre 



