Sur l'éouation algébrique des oscillations très-petites d'un système de points matériels. 1 3 



que tous les éléments de la table (14) contiennent le facteur (z — a)"*, car alors A serait 

 divisible par (s — a)"'**. Ainsi, il se trouve dans la table (14) des éléments qui contiennent 

 z — a au degré m — 1 , et dans les autres ce facteur pourra s'élever aux degrés 7п ou m -4- 1 . 

 Si 2 — a est seulement au degré m — 1 dans l'élément (^^^ il sera au degré 2m — 2 



dans 



л=м^ (i)=(:)«-(:y^^ 



cela ne peut être que lorsque z — a s'élève seulement au degré m — 1 dans (j^^, ce qu'il 

 fallait démontrer. 



8) La fonction (12) 



étant divisée par D^, devient évidemment 



Ш. . 



dz D2» 



ce qui fait voir que la dérivée du rapport 



Ç) 



D ' 



pour toute valeur réelle de г, est négative; ce rapport doit donc toujours diminuer quand 

 z croit. 



Supposons maintenant que la fonction (^|!^ a toutes ses racines réelles, et que nous 

 désignerons dans l'ordre croissant par 



et soit m^^ m^. . . .m^ respectivement les degrés des facteurs: 

 z — , z — . . . .2 — Zj^ 



dans i^^^. 



Faisons varier z d'une manière continue depuis — ~ jusqu'à -н~, et voyons ce 

 qu'il arrivera avec le rapport 



Le degré de ö, étant supérieur à celui de on a 



y = 0 pour z = — ~, 



et comme ce rapport diminue quand z croit, il devient négatif pour des valenrs très- 

 grandes négatives de z. 



